[BOJ/JavaScript] 11600: 구간 합 구하기 5

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

• 1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000
• 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수

풀이

N의 최대 크기가 1024 x 1024 = 1,048,576이고, 이 행렬에서 구해야 하는 구간 합의 최대 횟수가 100,000이므로 브루트 포스로는 연산이 어려워 보인다.

 

행렬(2차원 배열)에서의 누적 합을 미리 구해두고, 이를 활용해야 한다.

행렬에서의 누적 합과 구간 합은 다음과 같이 구할 수 있다.

그림의 누적 합 구하는 과정을 일반화하면 아래와 같다.

prefixSum[i][j] =
    matrix[i][j]
  + prefixSum[i-1][j]
  + prefixSum[i][j-1]
  - prefixSum[i-1][j-1]

구간 합은 다음과 같이 구할 수 있다.

rangeSum = prefixSum[x2][y2]
    - prefixSum[x1 - 1][y2]
    - prefixSum[x2][y1 - 1]
    + prefixSum[x1 - 1][y1 - 1];

코드

const input = require("fs")
  .readFileSync(process.platform === "linux" ? 0 : "./input.txt", "utf8")
  .trim()
  .split("\n");

const [n, m] = input[0].split(" ").map(Number);
const grid = Array.from({ length: n + 1 }, (_, i) => 
    i === 0 ? Array(n + 1).fill(0) : [0, ...input[i].split(" ").map(Number)]
);
    
const points = input
    .slice(n + 1, n + 1 + m)
    .map(line => line.split(" ").map(Number))

const prefix = Array.from({ length: n + 1 }, () => Array(n + 1).fill(0));
for (let i = 1; i <= n; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
        prefix[i][j] =
          grid[i][j]
        + prefix[i - 1][j]
        + prefix[i][j - 1]
        - prefix[i - 1][j - 1];
    }
}

const sum = (x1, y1, x2, y2) => 
    prefix[x2][y2]
    - prefix[x1 - 1][y2]
    - prefix[x2][y1 - 1]
    + prefix[x1 - 1][y1 - 1];

for (const [x1, y1, x2, y2] of points) {
    console.log(sum(x1, y1, x2, y2));
}